UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ
ÁREA DE CIÊNCIAS SOCIAIS E EDUCAÇÃO
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMATICA

Adryane Suellen Monteiro da Silva
Adrielle Cristine Mendello Lopes
Daniel Araujo Sombra Soares
Edwillson Gonçalves de Oliveira Filho
Elyson Robson Dias de Souza e Souza
João Paulo da Silva Cardoso
Jonathan da Silva Cardozo
Judney Jadson Moraes Ferreira
Thiago de Alencar Sousa

O Ensino da Matemática no Brasil: Evolução e Modernização

Trabalho acadêmico apresentado à disciplina Introdução a Educação Matemática do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Universidade do Estado do Pará – UEPA.

Prof.ª Jeane Silva.




Belém
2009



O mérito inicial do conhecimento matemático
O conhecimento matemático se originou nas regiões banhadas pelo Mar Mediterrâneo, privilegiando uma determinada região e um momento na evolução da humanidade. De fato, mesmo reconhecendo que outras culturas tiveram influência na evolução dessa forma de conhecimento, sua organização intelectual e social é devida aos povos dessas regiões. Por várias razões, ainda pouco explicadas, a civilização ocidental, que resultou dessas culturas, veio a se impor a todo o planeta. Com ela, a matemática, cuja origem se deve às civilizações mediterrâneas, particularmente à Grécia antiga, também se impôs a todo o mundo.
"A arquitetura da matemática que nos foi doada pelo pensamento grego dos V e IV séculos a.C., e sistematizada por Euclides em sua obra ELEMENTOS (stoicheia), três séculos antes de nossa era. Sem nos reportarmos à China ou à Índia, sabemos do apreciável conhecimento matemático dos egípcios e do substancial conhecimento matemático dos babilônios em épocas que precederam os séculos acima assinalados. No entanto, em que pese o enorme volume dos achados arqueológicos provenientes dessas civilizações, não conseguimos encontrar, em seus textos matemáticos, nada que lembre, o mais remotamente possível, a idéia de uma demonstração. Suas obras são coletâneas de problemas, mais ou menos interessantes, cujas soluções são encaminhadas por meio de passos recomendados, como instruções para as etapas de um ritual, sem qualquer explicação." (BICUDO, 1999)
Junto com o surgimento do Novo Mundo, a ciência moderna nasceu. Enquanto o chamado Velho Mundo se deslumbrava com a nova realidade que representou o Novo Mundo, e a partir de então, sua evolução do conhecimento matemático se fez com a necessária participação de todos. Deve-se reconhecer, entretanto, uma contribuição mais intensa de cientistas do Velho Mundo na construção da sociedade moderna.
Quando se afirma que, ao se cortar as relações com a matemática, está-se exterminando o significado e o sentido desse conhecimento, está-se enfatizando duas coisas diferentes:"... por um lado, não dá a devida importância ao sistema de relações ligadas àquele conhecimento, que se constituiu objetivamente no decorrer do processo histórico-social e que, por outro, marginaliza aqueles aspectos subjetivos – porque ligados à situação dada e às vivências afetivas do sujeito – que aquele conhecimento adquire no decorrer do processo de interação do indivíduo com o seu contexto social atual."(MIGUEL, 1995)
No Novo Mundo, particularmente na América Latina, coube aos historiadores das ciências a recuperação de conhecimentos, valores e atitudes, muitas vezes relegados a plano inferior, ignorados, às vezes até reprimidos e eliminados, que vieram a ser decisivos na busca desses novos rumos. Cabe reconhecer que somos uma cultura triangular, resultado das tradições européias, africanas e ameríndias, e que isso tem um impacto permanente em nosso cotidiano latino-americano.
O conhecimento matemático
É comum tentar justificar o conhecimento matemático por si próprio, e os avanços da matemática são muitas vezes atribuídos somente à dinâmica interna desse conhecimento. O padrão da racionalidade científica nas civilizações da bacia do Mediterrâneo passou a ser como uma forma de conhecimento que foi, a partir do século XV, genericamente denominada matemática.
Ao se marginalizar os vínculos do conhecimento matemático com seu processo histórico e com as situações vivenciadas pelo aluno fora da escola, desvincula-se a atividade matemática de seus resultados, teoremas, definições, demonstrações, axiomas. Desse modo, há uma sobrevalorização da forma pela qual estes resultados são apresentados. A preocupação centra-se no escrever corretamente, no falar corretamente, em detrimento essencialmente do papel que a Matemática pode desempenhar quanto ao favorecimento de um pensamento, a um tempo, ordenado e criativo (MACHADO, 2001, p. 98)
Como fator de estudo primordial à concepção da evolução do conhecimento matemático, tem-se a História da Matemática, que se firmou como uma ciência somente no século passado, e que tem como grande preocupação o rigor da identificação de fontes que permitem identificar as etapas desse avanço.
A dinâmica da evolução desses fazeres e saberes do conhecimento matemático resultante da exposição a outras culturas, faz com que a pesquisa nesse campo seja remetida a uma proposta historiográfica que está implícita na busca de entender o fazer e o saber matemático continuamente sobre todas as culturas e, inclusive, de culturas marginalizadas.
A forma como o conhecimento matemático é repassado aos alunos é que fez desse fundamental saber um problema maior do ensino, sendo o mesmo apresentado de forma desinteressante, obsoleta e Inútil, e isso dói para o jovem.
"O ensino de fatos e conceitos apresentados como verdades absolutas e incontestáveis, como um corpo de conhecimentos congelado ao longo de séculos, não pode responder à enorme curiosidade dos jovens e nem à própria dinâmica da elaboração do conhecimento. A aquisição desse conhecimento é falsamente verificada através de provas e testes" (D'Ambrosio, 1999)

UM POUCO DE HISTÓRIAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA

Segundo Miorim (1998) na Idade Média, a prática de ensino da matemática desenvolvida na Grécia renasceu de uma agregação entre um ensino voltado para o desenvolvimento do raciocínio, direcionado aos estudos clássicos, baseado numa proposta platônica, objetivando a formação das classes dirigentes e o desenvolvimento das ciências práticas destinado aos membros da diretoria.
No território europeu a partir do progresso do comércio marítimo e do crescimento das atividades industriais foi possível que o ensino da matemática, dotada de cursos de aritmética prática, álgebra, contabilidade, navegação e trigonometria, começassem a se desenvolver. Essa mudança só foi possível devido ao contato com os árabes, que durante quase toda a Idade Média, especialmente entre os séculos VIII e XII, além de apresentarem suas valiosas contribuições, traduziram e explanaram quase todos os acervos disponíveis dos clássicos gregos, dos trabalhos produzidos por indianos e persas.
Com a invenção da imprensa em 1440 o acesso ao conhecimento erudito foi facilitado, foi possível a publicação de obras em língua vernácula das ciências emergentes, entre elas se destacaram a aritmética comercial, a álgebra e a trigonometria.
O período entre os séculos XV e XVII é representado pela tentativa de ordenação dos conhecimentos matemáticos e classificação das avaliações dos resultados empíricos de aplicação restrita para aplicações mais globais. No final desse período, ocorre a superação da ciência dos antigos dando início à ciência moderna na qual a Matemática passa a combinar os métodos experimentais e indutivos com a dedução matemática. Podem-se citar como precursores da época Galileu Galilei (1564-1642) e Isaac Newton (1642-1727).
Para Boyer (1974) o século XVIII foi considerado um marco histórico em relação ao desenvolvimento da Matemática. Aconteceu nesse momento a abertura entre o século de superação da Matemática grega e o século do desenvolvimento da geometria e do rigor matemático. O século XIX, conhecido como a Idade Áurea da Matemática na qual o que se acrescentou ao assunto durante esses cem anos supera de longe, tanto em quantidade quanto em qualidade, a produtividade total combinada de todas as épocas precedentes.
Esse foi o século que emergiu um novo contexto sócio-político-econômico que exigiu transformações na forma de produzir devido ao progresso tecnológico e ao avanço industrial na qual o operário deveria ter conhecimentos básicos de escrita e de matemática para poder operar as novas máquinas. Ou seja, para entrar em sintonia com os últimos avanços da ciência era urgente a formação de técnicos especializados e bem capacitados.
Miorim (1998) complementa ao dizer que além do desenvolvimento específico da Matemática, o final do século XIX é caracterizado pelo início de trabalhos e debates sobre a educação (principalmente a educação elementar), originando dessa forma, estudos psicológicos, sociológicos e científicos, que forneceriam as bases para o Movimento da Escola Nova ou Ativa.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO BRASIL

Fazer uma retrospectiva do passado histórico do ensino da matemática no Brasil é reconhecer todo o processo de evolução e modernização, de um cenário que foi palco de diversos conflitos e transformações.
Apesar de no período da Colônia e no Império existirem poucos relatos e descrições sabe-se que o ensino era tradicional baseado no modelo dos lusitanos e a pesquisa era insuficiente. Durante os duzentos e dez anos de permanência dos jesuítas e seus ensinamentos no Brasil (1549–1759), as ciências, e em particular a Matemática, não eram tidas como conteúdo importante para a formação de seus alunos.
O estudo das relações simbólicas e misteriosas até então entre números e entre estes e as letras (a geometria), incomodavam os religiosos que tinham um discurso preparado a respeito dessa ciência.
As palavras do doutor Jean Bouhier (1973-1746), presidente do Parlamento de Dijon, filólogo, historiador e poeta acadêmico ressaltaram essa antipatia dos jesuítas em relação às matemáticas:
O estudo das ciências especulativas, como a geometria, a astronomia, a física, e um entretenimento sobremaneira vão; todos esses conhecimentos, estéreis e infrutíferos, são inúteis por si mesmo. Os homens são nasceram para medir linhas, examinar as relações entre os ângulos e perder todo o seu tempo em considerações sobre os distintos movimentos da matéria. (DAINVILLE, 1957, apud CHÂTEAU, 1992, p. 85 apud MIORIM, 1998, p. 82)
As escolas secundárias equivalente hoje em dia como o ensino médio (studia inferiora) seguiram a tradição do modelo clássico humanista, onde a educação tinha como base a humanidade clássica. Durante o período jesuítico, o ensino das ciências e, em particular, o da matemática, era somente reservado aos cursos superiores (studia superiora). Por outro lado, mesmo nesses estudos superiores, desenvolvidos no curso de filosofia e ciências, ou artes, pouco se estudava essa ciência exata.
Segundo Castro (1992) o ensino de Matemática no colégio jesuíta de Lisboa só aconteceu a partir de 1590, pela então criada “Aula de Esfera”. Diz o mesmo que nos colégios jesuítas aqui no Brasil, depois do ensino elementar, eram ministrados o curso de Letras Humanas podendo ser esse ensino completado com os cursos de Artes e Teologia. No curso de Artes, iniciado em 1572, no Colégio da Bahia, estudava-se Matemática, Lógica, Física, Metafísica e Ética.
Com a expulsão dos jesuítas em 1759 deu-se a partir de uma insatisfação geral da Metrópole em relação aos jesuítas.
Na Colônia, já se faziam notar os atritos entre estes e a população, em torno da questão da escravidão dos índios. Juntava-se a isso a presença, tanto no Reino, quanto na Colônia, de idéias provindas do enciclopedismo, declaradamente anticlericais. Da ascensão do Marquês de Pombal, cuja linha de pensamento estava estreitamente vinculada ao enciclopedismo, resultou a expulsão dos jesuítas de Portugal e de seus domínios (ROMANELLI, 1995, p. 36)
Após a saída dos jesuítas do Brasil, “o sistema educacional brasileiro praticamente desmoronou, restando apenas alguns poucos centros educacionais dirigidos por outras ordens religiosas e poucos padres-professores, formados pelas escolas jesuíticas” (MIORIM, 1998, p. 83). Esses padres-professores “compuseram também o maior contingente de professores recrutados para as chamadas aulas introduzidas com a reforma pombalina” (ROMANELLI, 1995, p. 36). Pela primeira vez, o Estado assume os cargos da educação através da reforma do Marquês de Pombal ocorrida em 1772. Nessa época, o ensino da Matemática era limitado ao estudo da aritmética e da geometria sendo esses pouco freqüentados.
“Além de tudo, os poucos professores recrutados não possuíam uma formação adequada, mostrando não apenas ignorância das matérias que ensinavam, como também da ausência absoluta de senso pedagógico” (AZEVEDO, 1976, apud MIORIM, 1998, p. 83).
A criação do Colégio Pedro II, em 1837, representou, um primeiro passo na direção de mudanças no ensino secundário brasileiro. Situada na cidade do Rio de Janeiro a estrutura de organização do Colégio Pedro II era inspirada na organização dos colégios franceses e tinha como objetivo servir de modelo de escolarização secundária para o país.
O ensino secundário passou a ser planejado por série e, ao final, os alunos recebiam o título de Bacharel em Letras, que lhes garantia a matrícula em qualquer escola superior, sem a necessidade de prestar exames. No currículo, fazia parte disciplinas clássico-humanistas e as matemáticas apareciam em todas as oito séries do curso.
A Aritmética era ensinada nos três primeiros anos do curso, seguida pela Geometria por mais dois anos e Álgebra no sexto ano. Nos dois últimos, as matemáticas eram ensinadas sob o título de matemática. […] tratava-se do ensino da Trigonometria e da Mecânica. (VALENTE, 1999, p. 118)
Em paralelo para reforçar os estudos começaram a surgir as escolas técnicas, especialmente devido ao fato de atender às necessidades da agricultura e da indústria que se encontravam em ascensão. Essa onda ficou conhecida como Movimento da Escola Nova, onde essas escolas passariam a trabalhar com o “princípio da atividade” e o “princípio de introduzir a mesma situação da vida real", levando da teoria a prática.
Assim, os problemas eram propostos de acordo com o desenvolvimento e o interesse da classe, de modo que os alunos, sentindo a necessidade de resolvê-los, lhes dessem soluções, movidos por interesse próprios. Porém, apesar de correr em paralelo com as escolas de ensino secundário, as novas idéias que agitavam as discussões educacionais no país, como as escolas técnicas, apresentavam novas propostas para o ensino de séries iniciais e que se efetivavam na prática por meio das reformas empreendidas em vários Estados. Essas idéias não deixariam de apresentar seus reflexos na escola secundária, em especial no ensino da Matemática.
Com o Decreto de 24 de janeiro de 1856, são fixados os programas e indicados os quesitos a serem utilizados no Colégio Pedro II. Em Matemática, é indicada a coleção de livros de Cristiano Benedito Ottoni nas áreas de Geometria, Aritmética, Álgebra e Trigonometria. Em 1898, ocorre a substituição da Geometria e Trigonometria de Ottoni pela de Timotheo Pereira. Na segunda metade do século XIX os livros compilados por Ottoni representaram uma referência fundamental para a matemática escolar.
De acordo com Romanelli (1995) logo após a Proclamação da República, acontece uma ampla reforma no sistema educacional brasileiro por meio da Reforma Benjamin Constant. Um dos pontos relevantes dessa reforma que foi colocado em prática: tentativa de substituição de um currículo acadêmico por um currículo enciclopédico com a inclusão de disciplinas científicas, o que consolidou o ensino seriado e deu maior estrutura ao sistema como um todo, atingindo as escolas primárias, escolas normais e secundárias. Criou-se o Pedagogium como um centro de aperfeiçoamento do magistério.
A reforma Benjamin Constant não teve a sensibilidade de refletir na educação a partir de uma realidade, pecando e sofrendo dos males de que irão padecer em quase todas as reformas educacionais que se tentou implantarem no Brasil.
As condições dos problemas devem ser as mesmas da vida real. Os problemas devem ser propostos de acordo com ocupações e interesse da classe, de modo que os alunos, sentindo a necessidade de resolvê-los, se apliquem à solução, movidos por verdadeiro interesse. Assim as contas que a criança faz para casa, no mercado, na feira, nas lojas, no armazém; os trabalhos escolares, movimento de cooperativas, jogos, esportes, excursões; a saúde da criança e de pessoas da família, as condições de saúde do bairro, incluindo serviços de Saúde Pública, despesas com receitas, dietas, remédios, etc., fatos diversos que a criança presencia – tudo isto constitui assunto para problemas. (BRASIL, MEC, 1955, p137 apud MIORIM, 1998, p. 94)
Para Miorim (1998) a filosofia Comtiana representava um rompimento com a tradição clássico-humanista existente até então no ensino secundário. Era uma tentativa de substituir à formação literária existente e introduzir uma formação científica nos moldes positivistas. Essa mudança consistia no acréscimo das disciplinas científicas, o que ampliou mais o caráter enciclopédico do currículo de nossa escola secundária.
Silva (1992) diz que nesse mesmo período, predominou no meio intelectual brasileiro, a ideologia positivista de Auguste Comte. Em que nessa época as idéias do mestre francês já estavam em rota de colisão direta com a evolução da ciência e, em particular, da Matemática, que ocorria no século XIX.
Castro (1992) comenta que o grande prestígio das idéias de Comte nos primeiros anos do século XX sobre o ensino da matemática no Brasil até então foi a prova mais decisiva de que os progressos realizados pela matemática no século anterior ainda não haviam penetrado suficientemente no país.
Valente (1999) comenta que afinidade aos materiais didáticos utilizados nas décadas finais do século XIX, confere-se em duas tendências: uma é a de que os autores passam a escrever textos, com a tradição de escrita dos livros didáticos não para os alunos, e muitas vezes nem para os professores, mas para o meio intelectual dos próprios autores, tudo isso com uma nova preocupação de reestruturar os conteúdos de modo a incluir novos temas. A outra tendência é a produção dos livros didáticos para uso dos alunos, revelando a preocupação didática e pedagógica do tratamento dos conteúdos matemáticos.
De um modo ou de outro, os livros de aritmética, geometria e álgebra, seguindo uma tendência internacional, vão sendo escritos progressivamente levando em consideração o seu uso pelos alunos. Aos poucos a lição vai dando lugar também ao exercício dentro dos textos didáticos de matemática (VALENTE, 1999, p. 173)
Em síntese com a renovação da Universidade e a criação de cursos superiores técnicos, fez com que os matemáticos passassem a ser, “além de pesquisadores, professores, começassem a se preocupar mais diretamente com as questões de ensino” (MIORIM, 1998, p. 56)

Com o propósito de analisar as origens e as principais características de um Movimento Internacional para Modernização do Ensino de Matemática das escolas secundarias, ocorrido no início de nosso século, bem como as influências exercidas por esse movimento no ensino de matemática de diferentes países, em particular, no ensino brasileiro, este trabalho apresenta um estudo histórico do ensino de matemática. A partir da análise de fontes primárias e secundárias sobre o assunto, o estudo histórico é desenvolvido em três etapas. Na primeira delas, acompanha-se o desenvolvimento do ensino de matemática até que seja identificada a presença dos primeiros elementos renovadores nesse ensino. Numa segunda etapa, são analisadas as primeiras experiências de renovação do ensino secundário realizadas em vários países a partir do final do século passado, as necessidades que teriam levado ao surgimento da Comissão Internacional para o Ensino de Matemática e do Primeiro Movimento Internacional para Modernização do Ensino de Matemática das escolas secundárias. Na última etapa, apresenta-se, em linhas gerais, o caminho percorrido pelo ensino de matemática nas escolas secundárias brasileiras, ate o momento em que esse nível de ensino começaria a sofrer influências do Movimento de Modernização. Para finalizar, o trabalho analisa, em suas considerações finais, algumas conseqüências que esse Movimento traria para o ensino de matemática e estabelece algumas conexões entre ele e o Movimento da Matemática Moderna, ocorrido a partir dos anos 50.

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Desde que o ser humano necessitou construir para sobreviver, no instante em que ele não encontrou mais gratuitamente o seu alimento e abrigo, ele se viu na condição de lutar pela sua sobrevivência. A história pode mostrar que o homem foi produzindo ciências de maneira contínua e em certas épocas de forma ousada, sempre se preocupando com a procura de respostas para as suas necessidades.
Nesse contexto, surge então à criação de uma sociedade bem partilhada e equilibrada, uma consolidação da família, da propriedade privada, do Estado, do governo e da sociedade civil, cada um destes exigindo uma economia, uma política e uma divisão da individualidade em que as atividades passaram a ser produzidas não só para si, mas para todos. Ou seja, cada ‘eu’ presente no meio passou a ser visto como um contribuinte em potencial para a construção e reconstrução da sociedade.
O indivíduo nasce encontrando o mundo já pronto, explicado, e é induzido a aceitá-lo e a fazer parte dele. É como se fosse algo já programado e institucionalizado para a sua colocação no “ambiente”. A memorização substitui a assimilação, não contribuindo para a formação do espírito crítico-analítico, sendo exigida apenas uma mera repetição do que foi ensinado.
No seu processo de formação intelectual o indivíduo sofre influências castradoras da liberdade de consciência, sendo formado um homem “zumbi” intelectual consciente das consciências “alheias” achando-se pronto e preparado. Na verdade o mesmo encontra-se perdido, vazio, desprovido da capacidade de pensar e ver a realidade que foi escolhida dentro da sua realidade impedindo o mesmo de conhecer o seu processo de desenvolvimento, desde as raízes dos seus descendentes até o atual momento.
Assim são formadas as massas e assim o povo é controlado de modo desumano e cruel, visto que o mesmo poderá fazer suas escolhas e mergulhar no mar da verdade. Essa teia de inclusão que se criou e que se cria com o auxilio da educação praticada em algumas escolas está contribuindo cada vez mais para o fim das relações humanas, bem como para o fim dos valores universais descaracterizando o homem enquanto homem. É sensato dizer que a ignorância é um prato cheio e saboroso que é degustado dia após dia pelas elites.
A ciência é a produtora de novos caminhos, reflexões, e paradigmas e tem uma função primordial no refazer dessas atitudes e também responsável mudanças das estruturas dos pensamentos sociopolíticos, econômicos e culturais de uma sociedade. É ela que provoca a ruptura no pensamento, a mudança de paradigma com novos estilos e modelos para o pensamento das ações comportamentais. E não há lugar melhor e propício, na qual espera ter sido desenvolvido para essas ações, do que a escola. E, é na Escola que se faz o ensino da ciência.
Segundo Paviani (1978), a ciência e a tecnologia devem ser os elementos primordiais de todo o empreendimento educacional, ajudando as pessoas desde dominar a si próprio nas suas próprias escolhas e nos seus próprios atos até dominar as forças sociais. Enfim, ajudar o homem a impregnar-se do espírito científico, de maneira a promover as ciências, sem por isso se tornar escravo.
Entender a educação em seu significado etimológico é pensá-la como uma ação que arranca para fora do indivíduo suas potencialidades, embora necessite de um ambiente adequado. Entender pelo lado da ciência, a educação é responsável pelo desenvolvimento da personalidade, do conhecimento e da divisão desse conhecimento, de forma ética e democrática, respeitando a estrutura de cada povo em que ela está organizada. E, não ser entendida como aquela que provoca o afogamento dos princípios norteadores da vida humana, causador do desequilíbrio do homem e da natureza.
Contudo, Paviani (1978), afirma que se tem confundido muito a educação para a ciência, com o ensino da ciência. Nessa última, o que acontece é a imposição, a obrigação, do empurrar de idéias que praticamente colaborarão muito pouco para a autoconstrução das individualidades. Já a educação para a ciência, com ciência, tem que ser libertadora do indivíduo, ela não pode ser alienador e massificaste. Ela tem que ser criadora e dinâmica, tem que desfrutar da ciência colaborando com a construção de alunos reflexivos, indagativos e críticos, abrangendo todos os aspectos tanto pessoais quanto sociais, levando-o realmente a encontrar seu papel na sociedade como um sujeito consciente e transformador da realidade, tornando-se autor da história, como educando e como educador numa participação e consideração mútuas.
Dessa forma, o sujeito será mais “sujeito” e, portanto mais civilizado, cidadão e colaborador para a formação de um Estado equilibrado e organizado para todos; colaborador para a identificação de um governo de todos com representatividade; e conhecedor consciente do conhecimento científico, radical, coerente e útil para o bem-estar da sociedade, como um todo.
Um dos grandes dilemas debatidos atualmente por vários teóricos é que se tem a formação da civilização que só aceita e suga a ciência, como conseqüência se tem o desaparecimento e a aniquilação de um “eu sujeito criativo e enigmático”. A escola encontra-se questionada nessa dinâmica. Nossa Escola precisa rever a sua função na formação do sujeito civilizado e que colabora no processo da civilização, respeitando o princípio da natureza humana que é a liberdade, a linguagem e a racionalidade, o que lhe dá condições de ser crítico, criador, objetivo e construtor consciente do meio social, da sociedade civil, da sociedade política e da sociedade do poder representativo e criador, que vê e respeita cada um como cada um deve ser respeitado.

SURGIMENTOS DA MATEMÁTICA MODERNA

Desde a Antigüidade, embora a matemática tivesse constituída num elemento de estudos históricos, e tenhamos conhecimento do fato de que histórias da matemática começaram a ser escritas desde essa época foi somente no final do século XX que começaram a surgir os primeiros estudos relativos à história da educação matemática.
No final do século XIX e início do século XX, a Matemática é tomada sob novos princípios, exigindo modernizantes processos educativos de seus professores, textos e conteúdos. Segundo Machado (1994, p.19) “foi em torno dos cinqüenta anos, entre 1890 e 1940, que a Matemática encontrou definitivamente seu verdadeiro rumo, que permanece em evidência até os dias de hoje Esses anos aparecem como uma Idade de Ouro”.
A sua linhagem estava ligada à necessidade de uma maior reflexão crítica e da fundamentação em relação aos vários conceitos e novas teorias que haviam surgido durante o longo período de experimentação dos estudos matemáticos, especialmente aqueles ligados à mecânica e à astronomia, ocorridos nos séculos XVII e XVIII. Essas investigações acabaram radicalizando o rumo da Matemática, caracterizada pela aproximação cada vez mais intensa das relações entre Matemática Pura e Matemática Aplicada.
Enfim, a “Matemática Moderna”, nascida do desenvolvimento da ciência moderna, foi uma ferramenta importante para que se pudessem explicar os fenômenos da natureza. Foi um elemento fundamental para formação, comprovação e generalização de resultados observados pela experiência e que continua sendo, até os dias de hoje, imprescindível para o entendimento do mundo a nossa volta.
Segundo Miorim (1998) a necessidade de se concatenar e mesmo de visualizar os últimos avanços dos estudos matemáticos forçou a realização, em 1897, do Primeiro Congresso Internacional de Matemática. Até aquele momento, cada país resolvia as questões relativas à Educação Matemática de forma independente. Mas somente na reunião de 1912, durante a realização do V Congresso Internacional de matemática, que o Brasil participou pela primeira e única vez, onde o professor Eugênio de Barros Raja Gabaglia, professor do Colégio Pedro II, apresentou a adesão brasileira, sendo então nomeado delegado do Brasil.
Porém, em razão da eclosão da Primeira Guerra Mundial foi interrompido os Congressos Internacionais de Matemática e dos trabalhos da Comissão Internacional. Com isso, os relatos dos estabelecimentos do ensino matemático que pregavam o aperfeiçoamento da organização dos estudos no Brasil não foram apresentados, e a participação brasileira ficou comprometida.
Diz o mesmo que as novas correntes educacionais, Movimento da Escola Nova, originadas no final do século passado, na Europa e nos Estados Unidos, que já tinham produzido seus primeiros resultados no ensino primário brasileiro, começaram na década de 1920, a mudar que completamente a aparência da educação em nosso país.
Essas idéias modernizadoras só começaram a modificar o ensino de Matemática nas escolas secundárias a partir de 1928, com a proposta do Colégio Pedro II. Euclides Roxo, atuante como professor e diretor no Colégio Pedro II, foi o maior responsável pela elaboração da proposta modernizadora brasileira, modificando os programas de matemáticas, de acordo com a orientação do moderno movimento de reforma e unificando o ensino de aritmética, de álgebra e de geometria em uma disciplina única denominada matemática.
Diz Miorim (1998, p.92-93) que “Por meio do Decreto 19.890, de 18 de abril de 1931, e depois consolidada pelo Decreto nº. 21.241, de 4 de abril de 1932, a reforma do ensino secundário foi pela primeira vez tentada a se estruturar nos princípios modernizadores da educação”.
A Reforma Francisco Campos teve “o mérito de dar organicidade ao ensino secundário, estabelecendo definitivamente o currículo seriado, a freqüência obrigatória, dois ciclos, um fundamental e outro complementar, e a exigência de habilitação neles para o ingresso no Ensino Superior” (ROMANELLI, 1995, p. 135).
Os objetivos em destaques do Movimento Internacional para a Modernização do Ensino da Matemática e que constavam na Portaria Ministerial de 30 de junho de 1931 foram:
a importância da prática dos cálculos mentais, da compreensão das operações elementares, do desenvolvimento de senso de estimativa, da análise de situações, relacionamento de fatos e estabelecimento de leis gerais, do uso do método heurístico, que levariam o aluno a ser “um descobridor”, e não “um receptor passivo de conhecimentos”, e, também, da introdução de um “curso propedêutico” de geometria, “destinado ao ensino intuitivo, de caráter experimental e construtivo”. Além disso, seria necessário “renunciar completamente à prática de memorização sem raciocínio, ao enunciado abusivo de definições e regras e ao estilo sistemático das demonstrações já feitas” e introduzir a matéria “por meio da resolução de problemas e de questionários intimamente coordenados” (MIORIM, 1998, p. 95)
Segundo o mesmo esse movimento procurou através da intuição crítica e reflexiva a aplicação da Matemática a outras áreas do conhecimento, formalizando um elemento unificador, os elementos fundamentais para a elaboração de sua proposta. Essa nova metodologia de ensino enfatizava a necessidade de trabalhados que fossem empregados de maneira intuitiva e experimental, sem preocupação com o formalismo, de serem apresentados de forma gradativa, dos mais fáceis aos mais complexos, e de serem compreendidos pelos alunos, evitando mecanizações de processos e cálculos repetitivos, excessivos e desnecessários. “A matemática será sempre considerada como um conjunto harmônico cujas partes estão em viva e íntima correlação” (Decreto nº 19.890, apud MIORIM, 1998, p.96).
Como conseqüências vieram as reações. Os primeiros ataques partiram dos professores que não se sentiam seguros para trabalhar a Matemática na sua nova forma. Para completar, não existiam materiais didáticos desenvolvidos para a realização das idéias modernizadoras que até então eram tratados de forma separada: aritmética, álgebra, geometria e trigonometria. Outro ponto de discórdia referia-se ao excesso de conteúdos propostos.
De acordo com Romanelli (1995) a Lei Orgânica do Ensino Secundário, promulgada mediante o decreto-lei nº. 4244 em 9 de abril de 1942 teve como base a reestruturação do ensino, sendo este dividido em ciclos: um primeiro ciclo, que se chamava ginasial, e um segundo ciclo, subdividido em clássico e científico. Com relação ao ensino primário o Governo Central cuidava de traçar as diretrizes para o ensino primário para todo o país.
Em suma, como aconteciam mudanças nas escolas secundárias, o ensino da Matemática superior no Brasil manteve-se vinculada às Escolas de Engenharia apenas até o início da década de 1930. Com a fundação, em 1934, da Universidade de São Paulo (USP), novas teorias matemáticas foram introduzidas nos planos curriculares por professores estrangeiros no curso de Matemática da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras dessa Universidade, até os anos 1940. Sendo que esse curso foi o responsável pela formação dos primeiros professores de Matemática. Com isso na mesma década foram estabelecidos outros dois centros de pesquisa matemática: a Escola de Ciências da Universidade do Distrito Federal em 1935, e a Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil criada em 1939, as duas sediadas no Rio de Janeiro.
Entre tantos impasses é rompido o isolamento científico em que viviam os poucos matemáticos brasileiros, pois em 1945 foi fundada a Sociedade Matemática de São Paulo e, em junho de 1946, saiu o primeiro número do Boletim da Sociedade Matemática de São Paulo. Em 1952, foi criado o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) pelo Conselho Nacional de Pesquisa.
Nos anos 1950, o Brasil começa a discutir questões relativas ao ensino de Matemática, devido especialmente à realização dos primeiros Congressos Nacionais de Ensino da Matemática. O primeiro congresso realizou-se, em 1955, em Salvador-BA.
Professores de São Paulo fundam, em 1961, o Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), tendo como principal representante Osvaldo Sangiorgi, que tomou a iniciativa de propor a realização de um curso de aperfeiçoamento para professores. Esse grupo foi responsável pela introdução da Matemática Moderna no Brasil.
Em nenhum outro momento o ensino da Matemática foi tão discutido, divulgado e comentado como naquele período. Os jornais noticiavam, os professores faziam cursos, os livros didáticos multiplicavam-se, os pais assustavam-se e os alunos “aprendiam” a Matemática moderna, (MIORIM, 1998, p. 114)
A Matemática Moderna não conseguiu resolver o problema do ensino da Matemática. Já no início da década de 1970, René Thom e Morris Kline (1976) traçavam muitas críticas ao movimento ao afirmarem, por exemplo, que a matemática deveria ser desenvolvida dedutivamente, mas construtivamente. A expressão construtiva significa que o estudante deve fazer a construção de teoremas e das provas, permitido pensar intuitivamente ou mesmo encorajado a pensar, o estudante estaria assim criando Matemática. No Brasil, professores como Carlos B. Lyra e Omar Catunda previam o fracasso dessa forma de ensino centralizada na linguagem matemática.
Assim como as várias áreas do conhecimento humano, foi possível perceber que a matemática sofreu transformações profundas nos últimos cinqüenta anos. Pode-se citar não só as conquistas da astronomia, da física, da informática que nasceram em boa parte da matemática como também da reciprocidade dessas áreas na contribuição para o desenvolvimento da matemática, fornecendo-lhe novas visões e novas fontes de inspiração. A tecnologia exerceu poderosas influências na matemática diante de um palco que teve como cenário o aprimoramento das técnicas computacionais, máquinas de alto desempenho, aumentando assim o âmbito da experimentação investigativa e minuciosa na própria Matemática, resultando daí em novas áreas de pesquisa, como a teoria dos conjuntos e a lógica matemática.
Apesar das semelhanças e diferenças relatadas ao longo do tempo pode-se observar de uma maneira geral, que a história da matemática evidencia principalmente o seu aprimoramento. Como feito, no momento atual acredita-se que em muitas circunstâncias, a ferramenta utilizando como recurso à história da matemática pode ser levado para sala de aula esclarecendo idéias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, contribuindo na construção de um olhar mais crítico reflexivo sobre as ferramentas do conhecimento matemático.

O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

A Matemática tem sido conceituada como a ciência dos números e das formas, das relações e das medidas, das inferências, e as características apontam para precisão, rigor, exatidão. Começou a organizar-se como instrumento de análise das condições do céu e das necessidades do cotidiano, e foram se desenvolvendo idéias matemáticas, importantes na criação de sistemas de conhecimento e, comportamentos, necessários para lidar com o ambiente, para sobreviver, e para explicar o visível e o invisível.
No decorrer da historia, a Matemática vem evidenciado sua grande utilidade na vida social dos indivíduos. De forma a funcionar como um grande processo de aprendizado intermediando e modificando tudo ao redor.
Realmente, o sentido da matemática é o reflexo de um pensamento crítico-filosófico que consiste de o indivíduo estar inserido em um meio regido pela natureza, buscando saber as leis que as orquestra utilizando artifícios e símbolos (linguagem), facilitando e ao mesmo tempo universalizando o que hoje a chamamos de matemática. Universalização na qual foi um primeiro passo rumo à globalização que hoje testemunha e está presente em todas as áreas de conhecimentos.

O ENSINO DA MATEMÁTICA NUM CONTEXTO ATUAL

Atualmente, o ensino da matemática não se restringe apenas a possibilidade de desenvolvimento do raciocínio, nem a sua imediata aplicação a realidade. Ela também capacita o aluno, ampliando o seu universo de informações e possibilitando-lhe um melhor relacionamento com a vida real da qual faz parte, fornecendo meios de participação e atuação no contexto social e no exercício da cidadania. Mas isso só será realmente alcançado se for oferecido à criança, o acesso a cultura e educação comprometida com o progresso da cidadania.
Tais recursos incluem tanto os domínios do saber tradicionalmente presentes no trabalho escolar quanto às preocupações contemporâneas em outras áreas como meio-ambiente, a saúde, as questões éticas relativas à igualdade de direitos, à dignidade do ser e à solidariedade. As barreiras encontradas por alunos e professores no processo ensino aprendizagem da matemática são muitas e conhecidas.
Por um lado, o aluno não consegue entender a matemática que a escola lhe ensina, muitas vezes é reprovado nesta disciplina, ou então, mesmo que aprovado, sente dificuldades em utilizar o conhecimento "adquirido", em síntese, não consegue efetivamente ter acesso a esse saber de fundamental importância.
Por outro lado, o professor consciente de que não consegue obter resultados satisfatórios junto a seus alunos e tendo dificuldades de, por si só, repensar satisfatoriamente seu fazer pedagógico procura novos caminhos, muitas vezes, meras receitas de como ensinar determinados conteúdos, acreditando que possam melhorar este quadro.
Uma evidência positiva disso é a participação cada vez mais crescente de professores em encontros, congressos, conferências, oficinas e mini-cursos servindo também como fonte de pesquisa capacitando este para uma abordagem a realidade educativa científica.
Como descrito por Viana (2002, p.71-72), a pesquisa não ocorre de um modo isolado, pois em todas as disciplinas devem estar presentes também a teoria, a prática. Assim, a pesquisa educacional deve ser uma via de mão dupla, isto é, de idas e vindas; da prática para a teoria e desta para aquela. A prática, na verdade, é mais um processo de pesquisa do que de aplicação, pois exige reexame da teoria e esta ajuda a criticar a prática em profundidade, a questionar e corrigir a prática.
É nesses eventos nos quais é percebido o grande interesse dos professores pelos materiais didáticos e pelos jogos. As atividades programadas que discutem questões relativas a esse tema são as mais procuradas. As salas ficam repletas e os professores ficam maravilhados diante de um novo material ou de um jogo desconhecido. Parecem encontrar nos materiais a solução para os problemas que enfrentam no dia-a-dia da sala de aula, como se fosse uma fórmula mágica.
Esses elementos frequentemente costumam justificar sua importância apenas pelo caráter "motivador" ou pelo fato de se ter "ouvido falar" que o ensino da matemática tem de partir do concreto ou, ainda, porque através deles as aulas ficam mais alegres e os alunos passam a gostar da matemática.
Com isso surge o dilema de que, será que o material concreto ou jogos pedagógicos são realmente indispensáveis para que ocorra uma efetiva aprendizagem da matemática? A primeira vista pode parecer que todos concordem e respondam sim a pergunta. Mas isto não é verdade.
Não precisamos de objetos na sala de aula, mas de objetivos na sala de aula, mas de situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógico-matemáticos a serem ensinados [...]. Apesar de ser formado por objetivos, pode ser considerado como um conjunto de objetos 'abstratos' porque esses objetos existem apenas na escola, para a finalidade de ensino, e não tem qualquer conexão com o mundo da criança (CARRAHER & SCHILEMANN, 1988, p. 179 e 180)
O ponto de vista de Carraher & Schilemann (1998) serve de alerta que não se pode responder sim aquelas questões sem antes fazer uma reflexão mais profunda sobre o assunto. Para estes pesquisadores, o concreto para a criança não significa necessariamente os materiais manipulativos, mas as situações que a criança tem que enfrentar socialmente. O professor não pode subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é atraente ou lúdico. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu emprego sempre devem estar em segundo plano. A simples introdução de jogos ou atividades no ensino da matemática não garante uma melhor aprendizagem desta disciplina.
Como conseqüências, surgem diferentes propostas de trabalho compostos de materiais com características muito próprias, e que as utilizam também de forma distinta e em momentos diferentes no processo ensino-aprendizagem.
Qual seria a razão para a existência desta diversidade? Na verdade, por trás de cada material, se esconde uma visão de educação, de matemática, do homem e de mundo. Ou seja, existe subjacente ao material, uma proposta pedagógica que o justifica, na qual o avanço das discussões sobre o papel e a natureza da educação juntamente com o desenvolvimento da psicologia, ocorrida no seio das transformações sociais e políticas contribuíram historicamente para as teorias pedagógicas que justificam o uso na sala de aula de materiais "concretos" ou jogos fossem, ao longo dos anos, sofrendo modificações e tomando feições diversas. Esta diversidade de concepções acerca dos materiais e jogos aponta para a necessidade de ampliar essa reflexão.
Nesse contexto, o objetivo do ensino, é apontar metas de qualidade que ajudem o aluno a enfrentar o mundo atual como cidadão participativo, crítico-reflexivo e autônomo, conhecedor de seus direitos e deveres.
Assim, a matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizam a construção de estratégias, comprovação e justificativas de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. (PCNs, 1998, p. 27)
Porém, a Matemática para aqueles que não a compreendem ou que não tiveram acesso torna-se um meio de exclusão social causando assim, um elevado índice de reprovação escolar na disciplina, principalmente nas séries finais do Ensino Fundamental. Pode-se até pensar que não há o que fazer para que as crianças superem a dificuldades na resolução de questões matemáticas, principalmente as que se referem à sua própria realidade. Assim, conclui-se que a Matemática é tão importante na vida social quanto as outras ciências.
Ora, que outra função tem o ensino de matemática senão o ensino da matemática? É para cumprir esta tarefa fundamental que se coloca diante de todos os recursos que estão disponíveis.
Deve ser dado ao aluno direito de aprender. Não um “aprender” mecanizado, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um “aprender” que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.
Entender matemática não basta apenas para resolver as questões propostas em exercícios. É necessário aplicá-la em situações do cotidiano tendo como base um estudo continuo de dedicações constantes, aliando a criatividade, ao senso crítico-reflexivo e é claro aos conhecimentos matemáticos construídos. Por isso, é impossível falar em qualidade de ensino, sem falar da formação do professor, questões que estão intimamente ligadas.
A formação teórica e prática do professor poderão contribuir para melhorar a qualidade do ensino. São as transformações sociais que irão gerar transformações no ensino por que é aí que o professor está inserido como agente modificador da sociedade, facilitando essa conexão teoria-prática na vida do aluno, necessária ao desenvolvimento crítico e perceptivo do mundo ao seu redor.
Nesse sentido, o material mais adequado, nem sempre, será o visualmente mais bonito e nem o já construído. Muitas vezes, durante a construção de um material o aluno tem a oportunidade de aprender matemática de forma mais efetiva. E em outros momentos, o mais importante não será o material, mas sim, a discussão e resolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, à discussão e utilização de um raciocínio mais abstrato.


FILOSOFIA E EPISTEMOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Foi a partir do século XVIII que a matemática enquanto disciplina começou a constar nas escolas, por reflexo da Revolução Industrial, pois a administração e os sistemas bancários e de produção passaram a exigir mais do cidadão. Durante as guerras mundiais a matemática cresce e toma importância nas escolas do mundo, mas a gama de dificuldades de aprendizado cresce e a reprovação aumenta, começando a surgir os atritos entre a disciplina das exatidões e os alunos que, desestimulados, fracassam. Há um prelúdio às inovações através do fenomenal matemático Félix Klein que, mesmo sendo um notável matemático, preocupou-se com as questões do aprender matemático. Com a Guerra Fria e a corrida espacial, os norte-americanos reformulam o currículo para formar cientistas à frente dos avanços soviéticos, mas, por ser muito abstrata, a proposta perde força em apenas uma década. A partir dos anos 70, começa a surgir o movimento de Educação Matemática com participação profícua de professores do mundo todo, inclusive do Brasil. Há uma aproximação com a psicopedagogia e a outras especializações pedagógicas com um único intuito: reverter o desinteresse estudantil. Mais tarde, especialistas do movimento de Educação Matemática participaram ativamente elaboração dos PCN's, instrumentos capazes de, se bem aplicados, nortear os desafios educacionais produzidos pela velha e problemática matemática.
Para Maria Aparecida Bicudo (1999), a filosofia da Educação Matemática trabalha com os assuntos tratados pela Filosofia Matemática, olhando-os sob o enfoque da Educação, onde o mundo-vida é o campo universal das experiências vividas e é o horizonte onde sempre se está consciente dos objetos e dos outros companheiros.
E ao se trabalhar com a fenomenologia no campo da matemática estaremos buscando sentido daquilo que se faz ao ensinar e ao aprender matemática. É uma forma de buscar compreender o sentido que o mundo faz para cada participante de um processo especifico de ensino e de aprendizagem, procurando pontos de intersecção de horizontes de compreensão. É proceder à constante e sistematicamente à análise, à reflexão e à crítica das verdades aceitas.
Um ponto de significativa importância, salientado pelo autor é que o fazer pedagógico do professor de matemática volta-se para o trabalho com o "eu" e com o "outro" mediante o corpo próprio e não de maneira introspectiva. Privilegia a percepção do "eu" e do "outro" que se percebe como corpos encarnados que se movimentam que querem que ajam que respondem que falam que ouvem que interpretam. Há uma relação psicopedagógica interpessoal.
Outro ponto de destaque na prática pedagógica que pode fazer parte do trabalho com a matemática, tendo a fenomenologia como diretriz de visão a qual do mundo observam a reflexão, é que se envolvem as atividades do cotidiano escolar que solicitam que os alunos e professores voltem sobre suas próprias ações, individualmente e em grupo, para compreendê-las, analisá-las e criticá-las.